tout ce qui suit sera un vecteur !
1°) GA + 2 GB = 0 donne AG = 2 AB / 3 .
2°) 2 HB + 3 HC = 0 donne 2 HA + 2AB + 3 HA + 3 AC = 0
donc 5 HA + 2 AB + 3 AC = 0
d' où 5 AH = 2 AB + 3 AC
AH = 0,4 AB + 0,6 AC .
3°) KA + 3 KC = 0 donne KA + 3 KA + 3 AC = 0
4 KA + 3 AC = 0
4 AK = 3 AC
AK = 0,75 AC .
4°) LA + 2 LB + 3 LC = 0 donne 6 LA + 2 AB + 3 AC = 0
AL = AB/3 + 0,5 AC .
5°) LG = CL ?
LG = LA + AG = BA/3 + 0,5 CA + 2AB/3 = 0,5 CA + AB/3
CL = CA + AL = CA + AB/3 + 0,5 AC = 0,5 CA + AB/3
donc L = milieu de [ GC ] .
6°) AH = 1,2 AL donc LAH sont bien alignés !
7°) KL = KA + AL = 0,75 CA - 0,5 CA + AB/3
= 0,25 CA + AB/3
BL = BA + AL = BA - BA/3 + 0,5 AC
= 0,5 AC + 2 BA/3 .
donc BL = 2 LK d' où L ∈ ( KB ) .
8°) ( GC ) ; ( HA ) ; et ( KB ) ?
L = milieu de [ GC ] ; LAH alignés ; L appartient à la droite ( KB )
conclusion : les 3 droites sont bien sécantes au point L !
Merci à Inès Quation qui a autorisé la correction ! ♥
