Exercice 1
a. les points B, N et S ainsi que A, M et S sont alignés dans cet ordre et (MN) // (AB)
d'après le théorème de Thalès
AN/AB = SM/SA = MN/AB
MN = AB*SM/SA
SM = x
SA = 12
AB = 9
d'où
MN = 9x/12
MN = 0.75x
b. Aire du carré = coté*coté = coté² or MN est un coté du carré MNPR donc
A(x) = (0.75x)²
A(x) = 0.75²x²
A(x) = 0.5625 x²
c.
x= 0 ; A(0) = 0
x= 2 ; A(2) = 0.5625*2² = 0.5625*4 = 2.25 cm²
x= 4 ; A(4) = 0.5625*4² = 0.5625*16 = 9 cm²
x= 6 ; A(6) = 0.5625*6² = 0.5625*36 = 20.25 cm²
x= 8 ; A(8) = 0.5625*8² = 0.5625*64 = 36 cm²
x= 10 ; A(10) = 0.5625*10² = 0.5625*100 = 56.25 cm²
x= 12 ; A(12) = 0.5625*12² = 0.5625*144 = 81 cm²
d. voir fichier joint
e. Sur le graphique A(x) est une courbe, si l'aire de MNPR était pas proportionnelle à SM alors le grahique serait une droite donc
l'aire de MNPR n'est pas proportionnelle à SM.
Par le calcul : Si l'aire de MNPR est proportionnelle alors A(4)/A(2) = A(6)/A(4)
A(4)/A(2) = 9/2.25 = 4
A(6)/A(4) = 20.25/9 = 2.25
les 2 rapports sont différents donc l'aire de MNPR n'est pas proportionnelle à SM
Exercice 2
f(x) = x+1/x
f(x) = x*x/x + 1/x
f(x) = (x²+1)/x
a. image de -3 par f, c'est f(-3) = -3-(1/3) = (-3*3-1)/3 = -9-1/3 = -10/3
b. f(0) = 0+ 1/0 or la division par 0 n'existe pas donc 1/0 n'est pas définie donc on ne peut pas calculer l'image de 0 par la fonction f
g(x) = (2x-1)/(x-4)
si x-4 = 0 alors g(x) n'a pas d'image
x-4 = 0
x= 4
Donc 4 n'a pas d'image par la fonction g.
