Bonjour,
La droite d, a pour équation y= ax +b
On écrit que les points A(0; -2) et B (6; 6) vérifient l'équation de la droite
pour le point A
-2 = 0 × a +b
b= -2
Pour le point B
6 = 6 a -2
8 = 6a
a = 8/6 = 4/3
L'équation de la droite d est
y =4x/3 -2
Equation de la droite Δ
le vecteur u (5 ; -1) est un vecteur directeur de la droite,
le point C (-2; 3) ∈ Δ
Soit M un point de Δ le vecteur CM {( x +2); (y-3)}
les vecteurs AM et u sont colinéaires
(x+2)/ 5 = (y-3)/ (-1)
-x-2 = 5y -15
5y = -x +13
l'équation de Δ est
y = (-x +13)/ 5
1) Ces droites sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur ( 4/3) pour d et -1/5 pour Δ
2) Point d'intersection de d et Δ
On écrit l'égalité de leurs équations
4x/3 -2 = -x/5 +13/5
20 x - 30 = -3x +39 ( on réduit au même dénominateur 15, puis on écrit l'égalité des numérateurs)
23x = 69
x = 69/23
x =3
on reporte la valeur de x dans l'une des deux équations pour calculer y
y = 3×4/3 -2
y= 4-2 =2
Les coordonnées du point d'intersection des 2 droites sont (3; 2)
