Bonjour,
1) on utilise la réciproque du théorème de Pythagore dans la triangle ABC
calcul de AB² +AC² =3²+4² = 25
calcul de BC² = 5² =25
AB²+AC² = BC²
le triangle ABC est rectangle
2) dessin facile à faire
3) Aire du triangle rectangle ABC
A = (AB ×AC)/2
A = 3×4/2
A = 6 cm²
4) x se situe sur le segment [AB]
x ∈ [0; 3]
5) Pour calculer l'aire du rectangle AMNP
A rectangle = MN × AM ( longueur× largeur)
on a besoin de connaître MN
pour cela on va appliquer le théorème de Thalès dans les triangles
BMN et
BAC
BM/BA=MN/AC
(3-x) /3 = MN /4
4(3-x) = 3 MN
MN = (4/3)×(3-x)
Revenons à l'aire du rectangle AMNP
A = x ( 4/3) (3-x)
A = 4 x - (4/3) x²
6) l'aire du rectangle AMNP est égale à la moitié de celle du triangle ABC
où se situe le point M?
3 = 4 x -(4/3) x²
9 = 12 x -4 x²
4 x² -12 x +9 =0 ( on reconnait le produit remarquable (a+b)²
( 2 x -3)² = 0
Une solution double
2 x-3 =0
2 x = 3
x = 3/2 = 1,5
Le point M est le milieu du segment [AB]
7) C'est une inéquation que l'on doit résoudre
4 x - (4/3) x² < (2/3) × 6
En continuant, je tombe sur une inégalité qui se vérifie toujours
Je laisse la question en plan et j'y reviendrai en com
