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Sagot :
Réponse :
l'aire du triangle ABC est A = 11.76 cm²
1) Prouver que la longueur BC mesure 5.6 cm
A = 1/2(AB x BC) ⇔ AB x BC = 2 x A ⇒ BC = 2 x A/AB = 2 x 11.76/4.2 = 5.6 cm
2) calculer la longueur AC
théorème de Pythagore : AC² = AB²+BC² = 4.2²+5.6² = 17.64+31.36 = 49
⇒ AC = √49 = 7 cm
3) prouver que la longueur BD mesure 3.36 cm
A = 1/2 (BD x AC) ⇒ BD x AC = 2 x A ⇒ BD = 2 x A/AC = 2 x 11.76/7 = 3.36 cm
4) calculer les longueurs DA et DC
soit le triangle ABD rectangle en D ⇒ AB² = DA²+ BD² ⇒ DA² = AB²- BD²
⇒ DA² = 4.2²- 3.36² = 17.64-11.2896 = 6.3504 ⇒ DA = √(6.3504) = 2.52 cm
DC = AC - AD = 7 - 2.52 = 4.48 cm
Explications étape par étape
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