Bonjour,
Exercice 4
Soit C le capital de départ,
Après 2 ans, le capital est égal à C * 1,035 * 1,035 = C * (1,035)².
Ce capital est égal à 3427,92.
Donc
[tex]C \times (1,035)^2=3427,92\\\\C=\dfrac{3427,92}{1,035^2}=3200[/tex]
Le capital de départ était de 3200 €.
Problème
Soit x le nombre initial de personnes.
Au départ, chaque personne aurait dû recevoir 4000 / x euros.
Si 4 personnes se retirent, alors chaque personne restante recevra 4000 / (x - 4) euros.
Puisque le nouvelles parts sont augmentées de 50 euros chacune par rapport aux anciennes parts prévues, nous avons l'équation :
[tex]\dfrac{4000}{x-4}=\dfrac{4000}{x}+50\\\\\dfrac{4000x}{x(x-4)}=\dfrac{4000(x-4)}{x(x-4)}+\dfrac{50x(x-4)}{x(x-4)}\\\\4000x=4000(x-4)+50x(x-4)\\\\4000x=4000x-16000+50x^2-200x\\\\50x^2-200x-16000=0\\\\x^2-4x-320=0[/tex]
[tex]\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-320)=16+1280=1296\\\\x_1=\dfrac{4-\sqrt{1296}}{2}=-16\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{1296}}{2}=20[/tex]
Puisque x doit être positif, il y avait 20 personnes au départ.
