ex.3 10√3 et 12√2
1) propriété : deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés.
(10√3)² = 300 (12√2)²= 288
puisque 300 > 288 alors 10√3> 12√2
2) [1/(1-12√2)]² = 1/(1-12√2)² ; [1/(1-10√3)]² = 1/(1-10√3)²
je compare (1-12√2)² et (1-10√3)²
on sait que : 10√3 > 12√2 d'où -10√3 < -12√2 (mult. par -1)
d'où 1-10√3 < 1-12√2 (ajout de 1)
ces deux nombres sont négatifs.
propriété : deux nombres négatifs sont rangés en sens inverse de leurs carrés.
1-10√3 < 1-12√2 => (1-10√3)² > (1-12√2)²
propriété ; si a et b sont positifs avec a > b alors 1/a < 1/b
(1-10√3)² > (1-12√2)² alors 1/(1-10√3)² < 1/(1-12√2)²
le premier quotient de l'énoncé est supérieur au second.
Avec la calculatrice j'ai trouvé comme valeur approchée
0,0039 pour le premier et 0,0037 pour le second
ex. 4
pour simplifier l'écriture des radicaux on utilise : √(a²b) = a√b
x = 4√(16x3) +√3 + √(16x2) = 4x4√3 + √3 + 4√2 = 16√3 + √3 + 4√2
x = 17√3 + 4√2
y = √(25x2) + 2√(9x2) + 4√(9x3) = 5√2 + 6√2 + 12√3
y = 11√2 + 12√3
x - y = 17√3 + 4√2 - (11√2 + 12√3) = 5√3 - 7√2
signe de x-y
(5√3)² = 75 (7√2)² = 98
75 < 98 => 5√3 < 7√2 => 5√3 - 7√2 <0
x-y est négatif, x est plus petit que y
