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Sagot :
Bonsoir
[tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2\\\\(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=x-2\sqrt{xy}+y[/tex]
Or [tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\ge0[/tex] car un carré n'est jamais négatif.
Par conséquent
[tex]x-2\sqrt{xy}+y\ge0\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}\\\\\ \ soit\\\\2\sqrt{xy}\le x+y\\\\\sqrt{xy}\le \dfrac{x+y}{2}[/tex]
[tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2\\\\(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=x-2\sqrt{xy}+y[/tex]
Or [tex](\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\ge0[/tex] car un carré n'est jamais négatif.
Par conséquent
[tex]x-2\sqrt{xy}+y\ge0\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}\\\\\ \ soit\\\\2\sqrt{xy}\le x+y\\\\\sqrt{xy}\le \dfrac{x+y}{2}[/tex]
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