1) montrer que les droites (AB) et (AD) sont ⊥
il suffit de montrer que le produit de leurs coefficients directeurs est ègal à - 1
(AB) : a = - 3 +1)/(- 1+4) = - 2/3
(AD) : a' = (5+1)/(0 + 4) = 6/4 = 3/2
⇒ a * a' = - 2/3) * 3/2 = - 1 ⇒ donc (AB) ⊥(AD)
2) montrer que ABCD est un rectangle
les diagonales (AC) et (BD) sont égales et se coupent au même milieux
vect(AC) = (3+4 ; 3+1) = (7 ; 4) ⇒ AC = √7²+4² = √(49+16) = √65
vect(BD) = (1 ; 5+3) = (1 ; 8) ⇒ BD = √1 + 8² = √65
Milieu de (AC) : (- 1/2 ; 1)
Milieu de (BD) : (-1/2 ; 1)
(AB) ⊥ (AD) ⇒ ABCD est un rectangle
3) calculer l'aire du quadrilatère ABCD
A = AB * AD = √13 *√52 = √676 = 26
AB = √(- 1+4)²+ (- 3+1)² = √9+4 = √13
AD = √(0+4)²+ (5+1)² = √16+36 = √52
