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MoHKiNg
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Bonsoir, j'ais un petit problème à cette exercice pourriez-vous m'aider SVP :
EX5 :
Tracer un segment (AB).
Tracer(d1)la perpendiculaire a(AB)passant par A.
tracer (d2)la perpendiculaire a (AB)passant par B.
placer un point C sur (d2).
tracer (d3)la perpendiculaire a (d2)passant par C.
placer D le point d'intersection de( d1)et (d3).

objection de cet exercice: Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.

pour cela :
1) Démontrer que :(d1)//(d2)
2) Démontrer que :(d1)⊥ (d3)
3) Conclure.

Sagot :

Jpmorin3

1) Théorème : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.

par construction la droite d₁ est perpendiculaire à (AB)

par construction la droite d₂ est perpendiculaire (AB)

puisque d₁ et d₂ sont perpendiculaires à la même droite (AB)

alors d₁ // d₂

2 Théorème : Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

par construction d₃ est perpendiculaire à d₂

on vient de démontrer que d₁ // d₂

puisque d₃ est perpendiculaire à d₂  

alors d₃ est perpendiculaire à sa parallèle d₁

3) par construction la droite d₁ est perpendiculaire à (AB) en A

par construction la droite d₂ est perpendiculaire (AB) en B

par construction d₃ est perpendiculaire à d₂ en C

on a démontré que d₃ est perpendiculaire à d₁ en D

Les angles du quadrilatère ABCD sont des angles droits, ce quadrilatère est un rectangle.

 

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