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Bonsoir :)
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît, j'ai un DM de mathématiques à rendre dans 3jours et je ne comprend pas les deux derniers exercices.

Exercice 1:
Dans un repère (O,I,J), orthonormé on considère les points A( 1 ; p ) et B( q ; 1 ).
Déterminer une condition sur les réels p et q pour que le triangle AOB soit rectangle en O.

Exercice 2:
On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J).
Soit D la droite d'équation y = 3x - 1, A le point d'abscisse 2 de cette droite et D' l'image de D par la rotation R de centre O et d'angle 90° dans le sens horaire.

1- Montrer que A'(-5 ; 2) est l'image de A par R.

2-En déduire l'équation de D'.

Merci d'avance !!

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :


Explications étape par étape

exo 1 :

OA² = 1 + p² ; OB² = 1 + q² ;

AB² = (p-1)² + (q-1)² = p² + q² - 2p - 2q + 2 .

Pythagore dit : AB² = OA² + OB² donc il faut p+q = 0 .

■ prendre p = 3 et q = -3 pour vérifier :

  OA²= 10 ; OB = 10 aussi ; AB² = 20 --> vérifié !

exo 2 :

y = 3x-1 ; point A ( 2 ; 5 )

par une rotation de centre O et de 90° dans le sens ANTI-horaire,

                   on obtient le point A ' ( -5 ; +2 ) .

l' équation de la droite D ' est y = (-1/3) * x + (1/3) .

Le produit des coefficients directeurs de 2 droites

        perpendiculaires vaut (-1) ♥

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