Réponse :
1) vérifie que MNPQ est un parallélogramme
il faut que NP = MQ
NP² = NC²+CP² = (8 - x)² + x² = 64 - 16 x + x² + x² = 2 x² - 16 x + 64
MC² = AM² + AQ² = x² + (8 - x)²
NP² = MC² ⇒ NP = MC donc MNPQ est un parallélogramme
2) AM peut-elle prendre la valeur 7
AB = AM + MB = x + (6 - x) = 7 ⇒ 6 = 7 ce n'est pas possible
elle ne peut pas prendre la valeur 7
L'ensemble de définition de f est Df = [0 ; 6]
3) quelle peut être la valeur maximale de f(x)
l'aire de MNPQ est : A = 48 - ( 2 * 1/2(x*(6 - x)) + 2*1/2(x*(8 - x)))
A = 48 - [x(6 - x) + x(8 - x) = 48 - [6 x - x² + 8 x - x²]
A = 48 - (- 2 x² + 14 x) = 2 x² - 14 x + 48
f(x) = 2 x² - 14 x + 48 = 2( x² - 7 x + 28)
α = - b/2a = 14/4 = 7/2
β = f(7/2) = 2(7/2)² - 14(7/2) + 48 = 49/2 - 49 + 48 = 49/2 - 1 = 47/2
la forme canonique est f(x) = 2(x - 7/2)² + 47/2
La valeur maximale de f(x) est : 47/2 = 23.5 cm²
elle est atteinte pour la valeur de x = 7/2 = 3.5 cm
4) démontrer que f(x) = 2 x² ²- 14 x + 48 c'est fait voir ci-dessus
Explications étape par étape
