Longueur du chemin bleu :
calcul de AF :
Dans le triangle rectangle ABC : BC² = AB² + AC² (théorème de Pythagore)
BC² = 900 + 1600 = 2500 = 50² BC = 50
on calcule de deux manières l'aire du triangle ABC
1) aire du triangle ABC = (40 X 30)/2 = 600 (moitié de l'aire du rectangle)
2) aire du triangle ABC = (BC x AF)/2 [(base x hauteur)/2]
(BC x AF)/2 = 600 (50 x AF) = 1 200 AF = 1 200/50 AF = 24
calcul de FB
on applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle AFB
AB² = AF² + FB² ; 30² = 24² + FB² ; FB² = 30² - 24²
FB² = 900 - 576 = 324 = 18² FB = 18
calcul de EF : EF = 50 - (2 x 18) = 14 EF = 14
la longueur du chemin bleu est 2 x AF + EF = 2 x 24 + 14 = 62
Longueur de chemin vert : 40 + 30 = 70
Le chemin bleu est le plus court.
