Bonjour;
1)
On va calculer AS et non AC qui est déjà donnée .
AS = 3/4 *AC = 3/4 * 8 = 6 .
2)
On va calculer AT et non AS qu'on a déjà trouvée .
R est le point symétrique de A par rapport au point B , donc
AR = 2AB = 2 * 6 = 12 .
Considérons le triangle ARS .
Les droites (BT) et (RS) sont parallèles , et les droites
(RB) et (ST) se coupent au point A ; donc en appliquant
le théorème de Thalès , on a :
AT/AS = AB/AR = AB/(2AB) = 1/2 ;
donc : AT = 1/2 AS = 1/2 * 6 = 3 .
3)
UB = 1/4 * BA = 1/4 * 6 = 6/4 = 3/2 = 1,5 ;
donc : AU = AB - BU = 6 - 1,5 = 4,5 .
Considérons le triangle ABC .
On a : AU/AB = 4,5/6 = 0,75 et AS/AC = 6/8 = 3/4 = 0,75 ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Thalès
les droites (US) et (BC) sont parallèles .
On a aussi : US/BC = AU/AB = 0,75 ;
donc : US = 0,75 * BC = 0,75 * 9 = 6,75 .
