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Bonjour je suis en 1ere et je ne parviens pas à faire cet exercice
On considere la fonction f definie sur r par : f(x) = x + |x| + 1
Ecrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs de x dans R
Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal
Démontre que pour tout réel x , f(x) > ou égal à 1

Sagot :

MichaelS

Bonjour,

   Représenter f(x) sans valeurs absolues

On fait une disjonction des cas :

  • si x > 0 alors |x| = x  ⇒ f(x) = x + x + 1 = 2x + 1
  • si x < 0 alors |x| = -x ⇒ f(x) = x - x + 1 = 1
  • si x = 0 alors f(x) = 1

   Démontrer que f(x) ≥ 1 pour tout réel x

Encore une fois on refait une disjonction des cas :

  • x > 0 ⇒ 2x > 0 ⇒ 2x + 1 > 1 ⇒ f(x) > 1
  • x < 0  ⇒ f(x) = 1
  • x = 0 ⇒ f(x) = 1

Dans tous les cas on a f(x) ≥ 1


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