on connaît la signe de x et celui de y
1)
a) xy : on connaît le signe du produit (règle des signes +x+, +x- etc)
b) x+y : on ne connaît pas le signe de la somme qui dépend de la valeur absolue des nombres.
c) x² : oui, un carré est toujours positif
d) 1/y : oui, 1/y a le même signe que y
e) x/y : oui, c'est la même règle que pour le produit
f) x-y : non, comme au b). x-y = x + (-y) cela revient à ajouter deux nombres et on ne sait toujours pas quel est celui qui a la plus grande valeur absolue
2)
a) x²+1 toujours définie, toujours positive x² + 1 ≥ 1
b) 2√x définie pour x ≥ 0 et par définition √a représente un nombre positif. D'où 2√x vaut 0 quand x = 0 et 2√x>0 pour x > 0
c) x² - 4 = (x-2)(x+2) toujours définie
ici il faut faire un tableau des signes
l'expression est nulle pour x = 2 et x= -2, elle est négative entre -2 et 2, positive ailleurs.
d) -3/x² non définie pour 0. Négative pour toutes les autres valeurs
e) (x-3)(x+1) analogue au c)
nulle pour 3 et -1, négative entre 3 et -1, positive ailleurs
f) x/(x-1) non définie pour x = 1, nulle pour x = 0
tableau des signes pour le reste.
expression négative entre 0 et 1, positive ailleurs
