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a) Théorème : dans un cercle deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
Les angles inscrits AMB et ANB interceptent le même arc AB
AMB = ANB = 50°
b) Les angles AMB et BMH sont supplémentaires,
AMB + BMH = 180° BMH = 180° - 50° = 130°
de même HNA = 130°
Théorème : la somme des mesures angles d'un quadrilatère est égale à 360°
Dans le quadrilatère HMIN ont connaît les mesures des angles de sommets M, H et N. Leur somme est égale à 130°+130°+40° = 300°. La mesure du quatrième angle MIN est égale à 360°- 300° = 60°
c) Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
Les angles AIB et MIN sont opposés par le sommet : AIB = MIN = 60°