3)
a)
f(x) = (x|x|)/ (x²+1)
pour faciliter la présentation j'étudie séparément le numérateur et le dénominateur
numérateur de f(-x) : -x|-x| = -x|x| (deux nombres opposés ont même valeur absolue)
dénominateur de f(-x) : (-x)² + 1 = x² + 1 (deux nombres opposés ont même carré)
f(-x) = (-x|x|)/(x²+1) = - [(x|x|)/(x²+1) = -f(x)
b) M[x;f(x)] M'[-x;f(-x)]
on vient de voir que f(-x) = -f(x)
le point M' d'abscisse -x a pour ordonnée -f(x)
les points M et M' ont des abscisses opposées et des ordonnées opposées, ils sont symétriques par rapport à O.
c) Quel que soit x⋲R, -x⋲R et f(-x) = -f(x)
tout point de la courbe a son symétrique par rapport à O sur la courbe.
O est un centre de symétrie de cette courbe.
