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Bonjour. S'il vous plaît aider moi. J'ai un DM a rendre le mercredi et j'y arrive pas. L'exercice est
Exercice 1( travailler avec des valeurs exactes)
On considere les courbes d'équations y=1/x et y=x-3
1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer les coordonnées des points d'intersections de ces deux courbes.
2) Démontrer cette conjecture.
3) On considére le point A(1;1) et un point B appartenant la droite d'équation y=x-3.
a) Si a est l'abscisse du point B, quelle est son ordonnée ?
b) Dans quel intervalle doit se trouver a pour que la distance AB soit inférieure à 4?
4) Dans un répere, représenter soigneusement les deux courbes, le point A et tracer le cercle de centre A et de rayon 4.
5) pourquoi le fait de tracer le cercle permet de vérifier les résultats de la question 3b.
Voilà je vous pris aider moi.

Sagot :

Réponse :


Explications étape par étape

1) Sans calculatrice mais un tracé assez précis de l'hyperbole et de la droite on peut conjecturer que  les abscisses des points d'intersection sont -1/3 et 3+1/3 et les ordonnées -3-1/3 et 1/3.

2)Démonstration

Après avoir posé x différent de  0 on résout l'équation:

1/x=x-3 soit 1/x-x+3=0

(-x²+3x+1)/x=0

un quotient est nul si son dividende est nul avec un diviseur non nul

il suffit donc de résoudre l'équation -x²+3x+1=0

facile "Delta" puis les deux solution x1 et x2 . Donne d'abord les  valeurs  exactes puis arrondies pour comparer avec la conjecture.

3) A(1;1) ; le point B d'abscisse "a" appartient à la droite donc son ordonnée est "a-3"   B(a; a-3)

AB<4 ou AB²<16

(xB-xA)²+(yB-yA)²<16

(a-1)²+(a-3-1)²<16

Tu dois arriver à 2a²-10a+1<0

Résous l'équation 2a²-10a+1=0 tu auras deux solutions a1 et a2 comme le coef de a² est >0 (2) les solutions de l'inéquation sont les valeurs x comprises entre a1 et a2 sans les bornes

xappartient à ]a1;a2[.Donne les valeurs exactes de a1 et a2.

5) Donne les valeurs arrondies de a1 et a2  pour  les comparer   avec les abscisses des points d'intersection du cercle de centre A et rayon 4 et la droite y=x-3

Pour info j'ai trouvé: a1=0,1 (environ) et a2=4,9 (environ)




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