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Farouze
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Bonsoir a tous :) , pouvez vous m aider :
ABC est un triangle quelconque . D est le milieu de [AC] . E est le milieu de [DB].
La droite (CE) coupe (AB) en F. La parralléle à la droite (CE) passant par D coupe (AB) en G.
1.Démontrer que AG=GF=FB. Citer les propriétés (il faut utiliser le théoréme de milieu).
Merci a vous

Sagot :

Amykim12
Nous avons dans le triangle AFC D est milieu de [AC] ( GD ) // ( CF ) ( car ( CE ) // ( GD ) et F appartient a ( CE ) ) Donc selon la réciproque du théorème du milieu G est milieu de [AF] Alors AG = GF Dans le triangle DGB E est milieu de [BD] ( EF ) // ( DG ) ( car ( DG ) // ( EC ) et F appartient a ( EC ) ) Donc selon la réciproque du théorème du milieu F est milieu de GB Alors GF = FB Nous en déduisons que AG=GF=FB
Bonsoir,

Soit le triangle AFC.

La droite (GD) est parallèle à la droite (FC) et passe par le milieu D de [AC].
Par le théorème des milieux, cette droite (GD) passe par le milieu de [AF].

Donc G est le milieu de [AF], soit AG = GF.

Soit le triangle BGD.

La droite (FE) est parallèle à la droite (GD) et passe par le milieu E de [BD].
Par le théorème des milieux, cette droite (FE) passe par le milieu de [BG].

Donc F est le milieu de [BG], soit GF = FB.

Par conséquent AG = GF = FB.
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