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Soit la fonction f : x ⇒1 / racine de x - 7 

1) Sur quel intervalle est dèfinie la fonction x ⇒ racine de x ? 
2) Quelle est la valeur de x qui annule racine x - 7 ? 
3) D'après 1 )et 2) dèduire l'ensemble de dèfinition de f . 
4) Calculer l'image de 4 par la fonction f et en donner son ècriture dècimale .
5) Calculer l'image de 114 par la fonction f et en donner son ècriture dècimale .
6) Dèterminer l'antècèdent de 1/2 par la fonction f . 

Sagot :

Bonjour,

1) La fonction  [tex]x \mapsto \sqrt{x}[/tex] est définie sur  [0 ; + infini[.

2)  [tex]\sqrt{x}-7=0\\\\\sqrt{x}=7\\\\x=49[/tex]

3) [tex]Df=[0;49[\ \cup\ ]49;+\infty[[/tex]

4) [tex]f(4)=\dfrac{1}{\sqrt{4}-7}\\\\f(4)=\dfrac{1}{2-7}\\\\f(4)=\dfrac{1}{-5}\\\\f(4)=-0,2[/tex]

5)  [tex]f(4)=\dfrac{1}{\sqrt{114}-7}\approx0,27[/tex]

6)  [tex]\dfrac{1}{\sqrt{x}-7}=\dfrac{1}{2}\\\\\sqrt{x}-7=2\\\\\sqrt{x}=2+7\\\\\sqrt{x}=9\\\\x=81[/tex]

L'antécédent de 1/2 par la fonction f est 81.
 
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