Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = x√3 - 2 sinx avec -2π ≤ x ≤ 2π .
1et2°) comme f(-x) = -f(x) --> la fonction f est dite IMPAIRE --> symétrie par rapport à l' origine du repère ( 0 ; 0 ) --> on va étudier seulement sur l' intervalle [ 0 ; 2π ] .
3et4°) f ' (x) =√3 - 2 cosx
■ dérivée nulle pour cosx = 0,5√3 --> x = π/6 ou x = 11π/6
■ dérivée positive pour π/6 < x < 11π/6
5°) tableau :
x 0 π/6 π/2 π 11π/6 2π
f ' (x) -0,268 0 √3 2+√3 0 -0,268
f(x) 0 -0,1 0,72 5,44 11 10,9
■ remarque :
Les trois points d' intersection de la Courbe COMPLèTE ( sur l' intervalle de - 2π à +2π ) avec l' axe des abscisses sont :
(-0,9156 ; 0) ; ( 0 ; 0 ) ; et (0,9156 ; 0) .
