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Sagot :
1) J'applique le théorème de Pythagore aux triangles rectangles AMD, MBN et DCN.
triangle AMD : AM = 1 AD = 3 MD² = AM² + AD² = 1 + 3² = 10
triangle MBN : BN = 1 MB = 3 MN² = 10
triangle DCN : DC = 4 NC = 2 DN² = DC² + NC² = 4² + 4 =20
J'applique la réciproque du théorème de Pythagore au triangle DMN
DN² = 20 MN² = 10 MD² = 10 (20 + 10 + 10)
Puisque DN² = MN² + MD² alors le triangle DMN est un triangle rectangle, DN es l'hypoténuse et M le sommet de l'angle droit.
MD perpendiculaire à MN
2) puisque MN² = 10 MD² = 10 les côtés MN et MD ont la même longueur
le triangle rectangle DMN est isocèle. La hauteur MH relative à l'hypoténuse est aussi médiane. Dans un triangle rectangle la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse :
MH = 1/2 DN DN² = 20 DN = √20 = √(4x5) = 2√5 MH = √5
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