Réponse :
EX62
2) démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles
le triangle ABC est inscrit dans le cercle (C) a pour côté (AC) qui est le diamètre du cercle donc le triangle ABC est rectangle en B
le triangle CDE est inscrit dans le cercle (C') a pour côté (CE) le diamètre du cercle (C') donc le triangle CDE est rectangle en D
puisque (AB) est perpendiculaire à (BD) et (DE) est perpendiculaire à la même droite (BD) or d'après la propriété si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles
⇒ donc (AB) est parallèle à (DE)
3) dans le triangle ABC, calculer la longueur BC
ABC est un triangle rectangle en B ⇒ théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC² ⇒ BC² = AC² - AB² = 5² - 3.5² = 25 - 12.25 = 12.75
⇒ BC = √12.75 = 3.5707 cm
Arrondir au centième de cm près : BC = 3.57 cm
4) calculer CD et DE
puisque (AB) // (DE) ⇒ théorème de Thalès
CB/CD = CA/CE ⇒ CD = CB x CE/CA = 3.57 x 6/5 = 4.28 cm
CA/CE = AB/DE ⇒ DE = CE x AB/CA = 6 x 3.5/5 = 4.2 cm
Explications étape par étape
EX63
A(0 ; 3) , B(0 ; 4.5) , C(- 4 ; 0) , D(- 6 ; 0)
2) démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles
pour démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles il suffit de démontrer que les coefficients directeurs des deux droites sont égaux
(AC) a pour coefficient directeur m = (yc - ya)/(xc - xa) = (0 - 3)/(- 4 - 0) = 3/4 = 0.75
(BD) a pour coefficient directeur p = (yd - yb)/(xd - xb) = (0 - 4.5)/(- 6 - 0) = 4.5/6 = 0.75
⇒ m = p = 0.75 ⇒ donc (AC) // (BD)
3) soit le point E(3 ; 0) la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe l'axe des ordonnées en F. Calculer les coordonnées du point F
soit d // (BC)
coefficient directeur de (BC) est : a = (0 - 4.5)/(- 4 - 0) = 4.5/4 = 1.125
l'équation de la droite (d) est : y = 4.5/4) x + b or E ∈ (d)
⇒ 0 = 4.5 *3/4 + b ⇒ b = - 13.5/4
L'équation de (d) est : y = 4.5/4) x - 13.5/4
la droite (d) coupe l'axe des ordonnées au point F ⇒ pour x = 0 ⇒ y = - 13.5/4 = - 3.375
les coordonnées du point F sont : (0 ; - 3.375)
