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Merci beaucoup de m'aider est-ce que un expert ou ou un génie peut m'aider merci beaucoup

Merci Beaucoup De Maider Estce Que Un Expert Ou Ou Un Génie Peut Maider Merci Beaucoup class=

Sagot :

Jpmorin3

Dans un triangle la somme des angles est 180°. B et A + C sont supplémentaires                            sinB = sin(A + C)

On a donc à montrer que :

si   sin(A+C) = (sinA + sinC)/( cosA + cosC)  alors le triangle est rectangle

je développe sin(A+C)

sinAcosC + sinC cosA = (sinA + sinC)/( cosA + cosC)

je multiplie les deux membres par cosA + cosC

(sinAcosC + sinC cosA)(cosA + cosC) = sinA + sinC

je développe le premier membre

sinAcosCcosA + sinAcos²C + sinC cos²A + sinC cosAcosC = sinA + sinC

je mets cosCcosA en facteur

cosCcosA(sinA + sinC) + sinAcos²C + sinC cos²A = sinA + sinC

je remplace cos²C par 1 - sin²C et cos²A par 1 - sin²A

cosCcosA(sinA + sinC) + sinA(1 - sin²C) + sinC(1 - sin²A) = sinA + sinC

je développe sinA(1 - sin²C) + sinC(1 - sin²A)

cosCcosA(sinA + sinC) + sinA - sinAsin²C + sinC - sinCsin²A = sinA + sinC

cosCcosA(sinA + sinC) - sinAsin²C - sinCsin²A = 0

cosCcosA(sinA + sinC) - sinAsinC(sinC + sinA) = 0

(sinA + sinC)(cosCcosA - sinAsinC) = 0

je remplace cosCcosA - sinAsinC par cos(A + C)

(sinA + sinC)(cos(A + C) = 0

sinA + sinC ne peut être nul, deux angles d'un triangle de peuvent être supplémentaires. Il reste :

cos(A + C) = 0 d'où A + C = 90°  l'angle B est droit.



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