Réponse :
1) b) détermine les trois dimensions de cette boite (Longueur, largeur, hauteur)
L = 34 - 10 = 24 cm
l = 24 - 10 = 14 cm
h = 5 cm
c) calculer le volume de cette boite
V = L * l * h = 24 * 14 * 5 = 1680 cm³
2) a) est-ce que x peut mesurer 15 cm; expliquer
pour x = 15 cm la longueur de la boite sera de 34 - 30 = 4 cm
la largeur de la boite sera de 24 - 30 = - 6 cm
donc ce n'est pas possible ⇒ x ne peut pas mesurer 15 cm.
b) entre quelle valeur et quelle valeur x est -il compris
0 ≤ x ≤ 5
c) écrire chacune des trois dimensions en fonction de x
L = 34 - 2 x
l = 24 - 2 x
h = x
d) calculer le volume de cette boite en fonction de x
V = L x l x h = (34 - 2 x)*(24 - 2 x)*x = (816 - 116 x + 4 x²) x =
V = 816 x - 116 x² + 4 x³
e) soit la fonction f qui a tout x associe le volume de la boite
donc f(x) = 4 x³ - 116 x² + 816 x
g) pour quelle valeur approximative de x le volume est -il maximum
calculons la dérivée de la fonction f ⇒ f '(x) = 12 x² - 232 x + 816
⇒ f '(x) = 0 = 12 x² - 232 x + 816
Δ = 232² - 4*12*816 = 53824 - 39168 = 14656 ⇒ √14656 ≈ 121
x1 = 232 + 121)/24 = 14.7 cm cette valeur est exclus de l'intervalle
x2 = 232 - 121)/24 = 4.624 cm ≈ 4.6 cm
quelle est alors le volume de la boite
f(4.6) = 4 (4.6)³ - 116 (4.6)² + 816 (4.6)
= 389.344 - 2454.56 + 3753.6
= 1688.384 cm³
Explications étape par étape
