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Bonjour, voici l'exercice 42, en photo (pièce jointe),
Je suis bloquée à partir de la question 2)d), je ne comprends pas comment trouver les coordonnées de leur point d'intersection E et à la question 3)b) comment démontrer que les points E, K, L sont alignés ?
On sait au préalable que :
1) a) les vecteurs AB et CD sont colinéaires, car AB = 2CD, donc (CD) et (AB) //, mais ce ne sont pas des vecteurs égaux donc ABDC n'est pas un parallélogramme mais un trapèze.
b) Les coordonnées de D sont : D(x; y) :
le vecteur CD (x+5 y-0)
CD = 2AB
AB = (4 -2) ainsi 2AB (8 -4)
on cherche x et y
8=x+5 x=3
y-0=-4 y=-4
D(3;-4)
2) a) d : 6x+y-14
B (2;2) et D(3;-4)
6*2+2-14 = 0
B appartient à d
6*3-4-14 =/ 0
D n'appartient pas à d
b) l'équation cartésienne de d : (AC)
on sait que :
le vecteur AC (-5+2 0-4) (-3 -4)
A (-2;4)
ax+by+c=0
vecteur directeur u (-b a)
4x-3y+c=0
4*(-2)+3*4+c=0
c=-4
4x+3y-4=0
c) (BD) & (AC) sécantes ?
Les vecteurs BD (3-2 -4-2) (1 -6) et AC (-3 4) ne sont pas colinéaires : -3*(-6)+4*1 =/ 0
Donc ces droites ne sont pas parallèles, ainsi elles sont sécantes.
d) E point d'intersection ?
3) a)
Vecteur AB = (4 -2)
donc 1/2AB = AK
AK = (2 -1)
Vecteur CD = (8 -4)
donc 1/2CD = CL
CL = (4 -2)
b) Démontrer que les points E, K, L sont alignés ?
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