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Réponse :
cos5a = 5cosa - 20cos³a + 16 cos^5(a)
Explications étape par étape :
d' après Moivre :
cos5a = 5cosa - 20cos³a + 16 cos^5(a)
démonstration :
cos5a = partie réelle de (cosa + i*sina)^5
= cos^5(a) - 10cos³a sin²a + 5cosa sin^4(a)
= cos^5(a) - 10cos³a ( 1 - cos²a ) + 5cosa (1-cos²a)²
= cos^5(a) - 10cos³a + 10cos^5(a) + 5cosa (1-2cos²a+cos^4(a))
= 11cos^5(a) - 10cos³a + 5cosa - 10cos³a + 5cos^5(a)
= 16cos^5(a) - 20cos³a + 5cosa
■ conseil : se rappeler des coefficients du Triangle de Pascal ! ♥
■ résolvons : 3,2 cos^5(a) - 4cos³a + cosa = 0
il suffit de résoudre cos5a = 0 --> 5a = π/2 + kπ
--> a = π/10 + 0,2kπ
( --> a = 18° + 36k )
vérif avec a = 126° --> cos630° = 0