Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)a) En 2010 : x=0 donc f(0)=5/(2+exp(0))=1.66667 centaines de mille
soit≈ 166 667habitants.
b) En 2020 : x=10 donc f(10)=5/(2+exp(-0.08*10)) ≈ 2.04138 centaines de mille
soit environ 204 138 habitants.
2) a)
f(x) est de la forme 5/u donc f '(x)=-5u'/u²
u=2+exp(-0.08x) donc u'=-0.08*exp(-0.08x)
donc f '(x)=-(5)(-0.08)*exp(-0.08x)/[2+exp(-0.08x) ]²
f '(x)=0.4*exp(-0.08x))/[2+exp(-0.08x) ]²
b) Le déno est toujours positif donc f '(x) est du signe de :
0.4*exp(-0.08x)
Une exponentielle est toujours positive donc f '(x) est du signe de 0.4 donc toujours > 0 et f(x) est croissante sur [0;+inf[.
