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BONJOUR POUVEZ VOUS MAIDEZ SVP LA QUESTION 5 a ET b merci davance

Dans une exploitation agricole, il y a un troupeau de 80 bovins :
– 65 % de ces bovins sont de race laitière, les autres de race à viande ;
– 12,5 % de ces bovins sont des taureaux, les autres sont des vaches ou des génisses ;
– il y a 4 fois plus de taureaux de race à viande que de taureaux de race laitière ;
– parmi les races à viande, il y a 3 fois moins de génisses que de vaches ;
– les 2
3
des génisses sont des laitières

Pour un contrôle, un vétérinaire choisit au hasard la fiche d’un de ces bovins.
On appelle respectivement L, Vi, G, T et Va les événements :
« cette bête est laitière » ;
« cette bête est à viande » ;
« cette bête est une génisse » ;
« cette bête est un taureau » ;
« cette bête est une vache ».

5. Le vétérinaire vient une fois par semaine pendant le mois de février ; à chaque fois, il choisit une fiche au hasard puis, ayant fait ses contrôles auprès du bovin concerné, la remet en place. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de bêtes laitières contrôlées en février.

a. Expliquer pourquoi X suit la loi binomiale  (4 ; 0,65).

b. Déterminer P(X = 2), P(X<2) et P(X>2).

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :


Explications étape par étape :

■ cet exercice de tableau à double-entrée est vachement bien ! ☺

troupeau = 52 Laitière et 28 Viande ;

               = 10 Taureaux et 70 Vaches ou Génisses .

10 Taureaux = 8 Viande et 2 Laitière

28 Viande = 8 Taureaux et 20 Vaches ou Génisses

                                             ( 15 Vaches et 5 Génisses )

52 Laitière = 2 Taureaux et 40 Vaches et 10 Génisses .

■ tableau-résumé :

                Taureaux      Vaches       Génisses       TOTAUX

Viande           8                  15                   5                  28

Laitière           2                 40                  10                 52

TOTAUX       10                 55                  15                 80

5a) comme le Véto vient 4 fois en février,

     il contrôlera entre 0 et 4 bovins de race Laitière ;

     proba(L) = 52/80 = 0,65 .

5b) p(X=0) = 0,35 puissance 4 ≈ 0,015o

     p(X=1) = 4 * 0,65 * 0,35³ ≈ 0,1115

     p(X=2) = 6 * 0,65² * 0,35² ≈ 0,3105

     p(X=3) = 4 * 0,65³ * 0,35 ≈ 0,3845

     p(X=4) = 0,65 puiss 4 ≈ 0,1785

     TOTAL = 1 ♥

     ■ p(X<2) ≈ 0,1265

     ■ p(X>2) ≈ 0,563o

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