Réponse :
Rien de compliqué surtout qu'il a les réponses dans les questions.
Il y a quelques décennies l'énoncé de cet exercice aurait été:
"Etudiez f(x)=-x³+4x² sur l'intervalle [-1; 9/2], et tracez la courbe sur un repère orthnormé unité:0,5cm"
Explications étape par étape
f(x)=-x³+4x² sur l'intervalle [-1; +4,5]
1) Sa dérivée: f(x) est une somme de fonctions sa dérivée est donc la somme des dérivées
f'(x)=-3x²+8x on la factorise f'(x) =x(8-3x)
2) résolution de f'(x)=0 programme de 3ème
"un produit est nul si.......... "
Solutions: x=0 ou 8-3x=0 soit x=8/3 (réponses données dans les coordonnées de A et B).
3) Les points A et B sont des extremums locaux car en ces points la dérivée f'(x) est nulle et change de signe.
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -1.................0..........................8/3...........................4,5
f'(x)........ - ...........0.........+ ..............0 ............... - ............
f(x) 5....déc .....0.....crois.........256/25.....déc......-81/8
Le tableau de variations doit correspondre au tracé de la courbe donnée dans l'énoncé.(descendre; monter; descendre).
