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Bonjour,
Voici un programme de calcul :
• choisis un nombre ;
• enlève 1 à ce nombre ;
• multiplie le résultat par la somme du nombre que tu as choisi et de 1.
1. Applique ce programme de calcul en choisissant un nombre entier.
• choisis un nombre ;
2
• enlève 1 à ce nombre ;
2 - 1 = 1
• multiplie le résultat par la somme du nombre que tu as choisi et de 1.
1 * (2 + 1) = 1 * 3 = 3
2. Applique ce programme de calcul en choisissant un nombre décimal.
• choisis un nombre ;
1,5
• enlève 1 à ce nombre ;
1,5 - 1 = 0,5
• multiplie le résultat par la somme du nombre que tu as choisi et de 1.
0,5 * (1,5 + 1) = 0,5 * 2,5 = 1,25
3. Applique ce programme de calcul en choisissant une fraction.
• choisis un nombre ;
1/5
• enlève 1 à ce nombre ;
1/5 - 1 = 1/5 - 5/5 = - 4/5
• multiplie le résultat par la somme du nombre que tu as choisi et de 1.
- 4/5 * (1/5 + 1) = - 4/5 * (1/5 + 5/5) = - 4/5 * 6/5 = - 24/25
4. Quelle conjecture peux-tu faire quant au résultat de ce programme de calcul ?
Le résultat est le carré du nombre choisi au départ auquel on soustrait 1
5. Démontre ta conjecture en choisissant x comme nombre de départ
• choisis un nombre ;
x
• enlève 1 à ce nombre ;
x - 1
• multiplie le résultat par la somme du nombre que tu as choisi et de 1.
(x - 1) * (x + 1) = x² + x - x - 1 = x² - 1