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Mimounamar148
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Bonjour , pourriez vous m'aider sur ce problème de Géométrie je galère depuis 1 heure.

ABCD est un parallélogramme et I le milieu de la droite [DC]. La droite (BI) coupe la droite (AD) en J

1-Tracez la figure

2-Montrez la nature de BDJC

(Tracez la figure c'est simple mais je galère pour justifier la nature de BDJC)

Merci de m'aider

Sagot :

Jpebre

Bonjour,

Je suppose la figure tracée

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme il suffit de montrer que ce quadrilatère a deux côtés de même longueur et parallèles

Le quadrilatère BDJC a ses côtés [BC] et  [DJ]  parallèles

Il suffit de montrer que ces côtés ont la même dimension  ( BC = DJ?)


Considérons les triangles JAB et  JDI  les droites (AB) //( DC)  

AB =DC = 2 DI ( I milieu de [DC]

On applique le théorème de Thalès à ces triangles

JA/JD= AB/DI = 2DI/DI

JA/JD =2⇒ D est le milieu de JA⇒ AD = JD    on a aussi

AD = BC ( ABCD  est un parallélogramme)

AD = BC = JD


Le quadrilatère BDJC a 2 côtés parallèles et de même longueur: c'est un parallélogramme


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