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Ce que l'on te demande ce sont les relations métriques dans le triangle rectangle.
L'angle de sommet B a pour complément l'angle BAH dans le triangle rectangle BAH et l'angle de sommet C dans le triangle ABC
d'où angle BAH = angle ACB,
de même angle ABC = angle CAH
1) Les triangles ABH et ACH sont semblables
j'écris les sommets qui se correspondent dans le bon ordre :
A B H
C A H d'où les rapports AH/CH = BH/AH
AH x AH = CH x BH ou encore AH² = HB x HC
2) Les triangles ABH et ABC sont semblables
B → B A → C H → A triangles B A H
B C A
BA/BC = BH/BA => BA x BA = BC x BH => BA² = BH x BC
3) la dernière relation CA² = CH x CB se démontre avec les triangles AHC et ABC
L'énoncé est rempli d'erreurs