Réponse :
Partie 2
f(x) = x - 80 + 360/x définie sur l'intervalle [10 ; 100]
Explications étape par étape
1) compléter le tableau de valeurs suivant:
x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f(x) -34 -42 -38 -31 - 22.8 - 14 - 5.1 4.5 14 23.6
2) représenter graphiquement la fonction f
il suffit de placer les points (x ; y) dans le repère orthogonal en abscisse 1 cm = 10 en ordonnée 1 cm = 5
ensuite il faut relier les points pour tracer la courbe
3) compléter le tableau de variation de f
Avant de compléter le tableau de variation il faut chercher la dérivée de la fonction f
f (x) = x² - 80 x + 360)/x
f '(x) = (2 x - 80) x - (x² - 80 x + 360)/x² = 2 x² - 80 x - x² + 80 x - 360)/x²
= (x² - 360)/x²
f '(x) = 0 ⇒ x² - 360 = 0 ⇒ x = √360 ≈ 19 l'autre solution: - √360 ∉ [10 ; 100]
f(19) = - 42
x 10 19 100
f(x) - 34 →→→→→→→→→→→ - 42 →→→→→→→→→→ 23.6
décroissante croissante
4) pour quelle valeur de x la fonction f admet un minimum
la fonction admet un minimum pour x ≈ 19
5) quelle est la valeur de ce minimum
pour x = 19 f(19) = - 42
