Réponse :
EX6
Déterminer les mesures principales des mesures suivantes
a) 23 π/4
soit α = x + 2πk avec k ∈Z et x = 23π/4
il faut que -π ≤ α ≤ π ⇒ - π ≤ x + 2πk ≤ π
⇒ - π - x ≤ 2πk ≤ π - x
- π - 23π/4 ≤ 2πk ≤ π - 23π/4
- 27π/4 ≤ 2πk ≤ - 19π/4
on divise par 2π ⇒ - 27/8 ≤ k ≤ - 19/8 ⇔ - 3.375 ≤ k ≤ - 2.375
k = - 3 ⇒ α = 23π/4 - 6π = 23π/4 - 24π/4 = - π/4
la mesure principale est : - π/4
b) 127 π
en raisonnant comme ci-dessus on obtient
- 64 ≤ k ≤ - 62.5
k = - 63 ⇒ α = 127π - 126π = π
c) 39π/2
- π ≤ x + 2πk ≤ π ⇔ - π - x ≤ 2πk ≤ π - x
⇔ - π - 39π/2 ≤ 2πk ≤ π - 39π/2
⇔ - 41π/2 ≤ 2πk ≤ - 37π/2
⇒ - 41/4 ≤ k ≤ - 37/4 ⇔ - 10.25 ≤ k ≤ - 9.25
k = - 10 ⇒ α = 39π/2 - 20π = 39π/2 - 40π/2 = - π/2
Explications étape par étape