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Bonjour,
Un confiseur veut préparer des assortiments de bonbons et chewing-gum. Il dispose de 315 bonbons et 270 chewing-gums. Il souhaite que tous les assortiments aient la même composition et que toutes ses confiseries soient utilisées.
1) Peut-il effectuer 7 assortiments ?
315 : 7 = 45
S'il fait 7 assortiments il y aura 45 bonbons.
270 = 7 = 38 + 4
S'il fait 7 assortiments il y aura 38 bonbons mais il en restera 4 en trop, donc il ne peut effectuer 7 assortiments.
15 assortiments ?
315 = 15 = 21
S'il fait 15 assortiments il y aura 21 bonbons.
270 : 15 = 18
S'il fait 15 assortiments il y aura 18 chewing-gum.
Il peut donc effectuer 15 assortiments.
2) Donner la décomposition en produits de facteurs premiers de 315 et 270.
315 = 3 x 3 x 5 x 7
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
3) Combien peut-il effectuer d’assortiments au maximum ? Quelle sera avoir la composition de chaque assortiment ?
315 = (3 x 3 x 5) x 7 = 45 x 7
270 = (3 x 3 x 5) x 6 = 45 x 6
Le confiseur pourra effectuer 45 assortiments composés de 7 bonbons et de 6 chewing-gum.
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)315/7=45
270/7=38.57
non il ne peut pas effectuer 7 assortiments car il veut que toutes ses confiseries soient utilisées
315/15=21
270/15=18
oui il peut faire 18 assortiments
2)315=5x3x3x7
270=5x3x3x3x2
PGCD de (315;270)=3x3x5=45
3) il peut effectuer 45 assortiments au maximum
315/45=7
270/45=6
chaque assortiment sera composé de 7 bonbons et de 6 chewing-gum