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Math1404
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Bonjour, pouvez vous m'aider?
on a
[tex]f(x) = {x}^{3} - 3x + 1[/tex]
la tangente y=mx+p est :
[tex]y = - \frac{9}{4} x + \frac{15}{4} [/tex]
question a)
pour tout nbr réel x , on pose
[tex]d(x) = f(x) - (mx + p)[/tex]
vérifier que :
[tex]d(x) = (x + 1)( {x}^{2} - x + \frac{1}{4} )[/tex]
question b)
étudier le signede d(x) suivant les valeurs de x.

question c)
en déduire la position de la courbe C par rapport à la tangente T.
merci d'avance.
20points

Sagot :

Gryd77

Réponse :


Explications étape par étape

[tex]d(x) = f(x) - (-\frac94 x + \frac{15}4)\\d(x) = x^3 -\frac34 x -\frac{11}4\\(x+1)(x^2-x+\frac14) = x^3 +x^2 -x^2 -x +\frac 14 x + \frac 14 = x^3 -\frac34 x + \frac 14[/tex]

donc soit p=3/4 soit f= ...+4

Peux-tu vérifier

Quoi qu'il en soit, x²-x+1/4 = (x-1/2)² toujours positif ou nul donc d(x) du signe de (x+1)

si x < -1, d(x) < 0  C est en dessous de T

Si x > -1, C est au dessus de T, sauf en x=1/2 où C et T se touchent

Croisierfamily

Réponse :


Explications étape par étape :

■ l' équation de la tgte doit être plutôt y = -2,25x + (3/4)

■ f(x) = x³ - 3x + 1 ; tgte y = -2,25x + 0,75 .

■ d(x) = x³ - 3x + 1 + 2,25x - 0,75 = x³ - 0,75x + 0,25

ou d(x) = x³ - x² + 0,25x + x² - x + 0,25 = x³ - 0,75x + 0,25

■ signe de d(x) :

  x --> -∞           -1             1/2           +∞

(x+1) ->         -     0     +               +

(x-0,5)²        +            +      0       +

d(x) -->         -     0     +      0       +

■ d(x) positif donne la courbe au-dessus de la tangente !

   La courbe est donc sous la tangente pour x < -1 .

■ vérif :

  x -->    -2       -1      0       1/2       +2

f(x) -->    -1        3      1       -3/8        3

tgte -> 5,25     3     3/4    -3/8    -3,75  

■ remarque :

la tgte y = -2,25c + 0,75 frôle la courbe au point T (1/2 ; -3/8)

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