Réponse :
1) a) construire le point R image du point B par homothétie de centre A et de rapport - 0.5
R est l'image de B par homothétie de centre A et de rapport - 0.5
⇒ A , B et R sont alignés
⇒ R et B ne sont pas du même côté par rapport à A
⇒ AR = 0.5 x AB
b) construire le point S image du point D par homothétie de centre A et de rapport - 0.5
S est l'image de D par homothétie de centre A et de rapport - 0.5
⇒ A , D et S sont alignés
⇒ S et D ne sont pas du même côté par rapport à A
⇒ AS = 0.5 x AD
c) en déduire la longueur AR
AR = 0.5 x AB = 0.5 x 6 = 3 cm
2) calculer la longueur RS
tout d'abord il faut calculer la longueur AD
soit le triangle ABD rectangle en A ⇒ théorème de Pythagore
BD² = AD²+AB² ⇒ AD² = BD² - AB² = 7² - 6² = 49 - 36 = 13 ⇒ AD = √13
⇒ AD = 3.60 cm
AS = 0.5 x AD = 0.5 x 3.6 = 1.8 cm
ARS est un triangle rectangle en A
RS² = AR²+AS² = 3² + 1.8² = 9 + 3.24 = 12.24 ⇒ RS = √12.24 = 3.498 cm
soit RS ≈ 3.5 cm
Explications étape par étape