Réponse : Bonsoir,
Exercice 1
1a) Calcul de [tex]\frac{f(1+h)-f(1)}{h}[/tex]:
Pour calculer [tex]f(1+h)[/tex], vous remplacez le [tex]x[/tex] par [tex]1+h[/tex], dans [tex]f(x)=2x^{3}-3x^{2}-x+1[/tex].
Idem pour [tex]f(1)[/tex] en remplaçant [tex]x[/tex] par 1.
Ensuite, vous calculez le rapport demandé.
Exercice 2
1a) [tex]\frac{f(4+h)-f(4)}{h} &= \frac{\sqrt{2(h+4)+1}-\sqrt{2 \times 4 +1} }{h} \\&= \frac{\sqrt{2h+9}-\sqrt{9} }{h} \\&=\frac{\sqrt{2h+9} -3}{h} \\\\&=\frac{(\sqrt{2h+9}-3)(\sqrt{2h+9}+3) }{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{(\sqrt{2h+9})^{2}-3^{2} }{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{2h+9-9}{h(\sqrt{2h+9} +3)} \\&=\frac{2h}{h(\sqrt{2h+9}+3) } \\&=\frac{2}{\sqrt{2h+9}+3 }[/tex]
