Bonjours je n'arrive pas a cette exercice et il est a rentre pour demain pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

l'énoncé : Un laboratoire spécialisé dans la production de médicaments a estimé son bénéfice journalier f(x) en fonction de la quantité x de médicaments produits. Même sans produire de médicaments, le laboratoire reçoit une somme fixe de 3270 euros due à des brevets déposés qui lui rapportent de l’argent. Le laboratoire ne peut produire plus de 250 kg de médicaments par jour. Ce bénéfice est donné par la fonction f définie sur [0 ; 250] par = -xP2 + 203x + 3270 où x est exprimé en kg et le bénéfice f(x) est exprimé en euros.


3. Seuil de rentabilité.


a. Etudier le signe de -xP2 + 203x + 3270 lorsque x prend toutes les valeurs réelles. Vous pourrez faire un tableau de signes et utiliser la question 1.


b. En déduire pour quelles quantités de médicaments, la production est rentable (c’est-à-dire pour lesquelles le bénéfice f(x) est positif).


4. Recherche du bénéfice maximal.


a. Vérifier que () =− (x- 101,5)P2 + 13572,25 2 .

b. En déduire le bénéfice maximum et la quantité de médicaments à produire pour atteindre ce maximum



Question 1 réponse :


donc = résoudre f(x) qui est le bénéfice = 0


soit - x² + 203x + 3270 = 0


réflexe : factorisation pour trouver un produit de facteurs = 0


soit calcul des racines du polynôme avec le calcul de Δ :


Δ = 203² - 4x(-1)x3270 = 41209 + 13080 = 54289 = 233²


x' = (-203+233)/(-2) = -15


x''= (-203-233) / (-2) = 218


=> f(x) = - (x+15) (x-218) = 0

Donc => -15 et 218


donc quantité à produire pour que le bénéfice soit nul :


-15 ce qui est impossible - quantité = 218 médicaments


2a)


le sommet de la parabole a pour coordonnées : -b/2a et f(-b/2a) pour une expression ax² + bx + c


ici : x = -203 / 2*(-1) = 203 / 2 = 101,50


et f(101,50)


Donc : = f(x) = -x² + 203x + 3270

f(101,50) = - (101,50)² + 203*101,50 + 3270