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Sagot :
bonjour
Soient les fonctions définie par f(x) = √x / x+3 et g(x) = (x² - x) / x-1
1 )Donner les ensembles de définition f et g
ce sont des fractions - il faut donc que leur dénominateur ne soit pas égal à 0.
pour f : x + 3 ≠ 0 => x ≠ -3
il faut aussi que x ≥ 0 pour le numérateur. la racine d'un nombre négatif n'existe pas :
=> Df = [0;+∞[
pour g : x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1
=> Dg = R - {1}
2)Calculer l'image de 4 par f et celle de 2 / 7 par g :
f(4) = √4 / 4+3 = 2/7 (remplacement du x par 4)
même raisonnement pour g(2/7)
3)Quels sont les antécédents de 0 par ces deux fonctions ?
il faut donc résoudre f(x) = 0 et g(x) = 0
f(x )= √x / x+3 = 0
et g(x) = x² - x / x-1 = 0
à toi de jouer :) piste : il faut que le numérateur = 0
4)Montrer que g(x) = x.
g(x) = x² - x / x-1
g(x) = x (x-1) / x-1 = x
Bonjour;
1)
f est définie si : x ≥ 0 et x + 3 ≠ 0 ;
donc si : x ≥ 0 et x ≠ - 3 ;
donc : Df = [0 ; + ∞ [ .
g est définie si : x - 1 ≠ 0 ;
donc si : x ≠ 1 ;
donc : Dg = ] - ∞ ; 1 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [ .
2)
f(4) = (√4)/(4 + 3) = 2/7 .
g(2/7) = ((2/7)² - 2/7)/(2/7) - 1) = (2/7 (2/7 - 1))/(2/7 - 1) = 2/7 .
3)
f(x) = 0 ;
donc : (√x)/(x + 3) = 0 ;
donc : √x = 0 ;
donc : x = 0 ;
donc l'antécédent de 0 par f est : 0 .
g(x) = 0 ;
donc : (x² - x)/(x - 1) = 0 ;
donc : x² - x = 0 ;
donc : x(x - 1) = 0 ;
donc : x = 0 ou x - 1 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 1 mais comme 1 ∉ Dg donc cette solution est à
écarter ; donc l'antécédent de 0 par g est : 0 .
4)
g(x) = (x² - x)/(x - 1) = (x(x - 1))/(x - 1) = x .
f(x²) = (√(x²))/(x² + 3) = x/(x² + 3) .
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