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Sagot :
Bonjour;
On a : (x + 1)² = x² + 2x + 1 est de degré 2 et p(x) est de degré 3 ;
donc q(x) est de degré 1 ; donc on a : q(x) = mx + n avec (m;n) ∈ IR* x IR .
On a donc : (x + 1)² q(x) = (x² + 2x + 1)(mx + n)
= mx³ + 2mx² +mx + nx² + 2nx + n
= mx³ + (2m + n)x² + (m + 2n)x + n = p(x) = x³ + bx + c .
On a donc : m = 1 ; 2m + n = 0 ; m + 2n = b ; c = n ;
donc : m = 1 ; 2 + n = 0 ; 1 + 2n = b ; c = n ;
donc : m = 1 ; n = - 2 ; b = - 3 ; c = - 2 ;
donc : p(x) = x³ - 3x - 2 et q(x) = x - 2 .
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