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Sagot :
Bonsoir,
On donne un programme de calcul
• Choisir un nombre.
• Lui ajouter 4.
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
• Ajouter 4 à ce produit.
• Écrire le résultat.
On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
• Choisir un nombre.
x
• Lui ajouter 4.
x + 4
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
x (x + 4) = x² + 4x
• Ajouter 4 à ce produit.
x² + 4x + 4
• Écrire le résultat.
x² + 4x + 4
On pourra exprimer en fonction de x le résultat et éventuellement remarquer quelque chose...
x² + 4x + 4 = 1
x² + 4x + 4 - 1 = 0
x² + 4x + 3 = 0
(x + 1) (x + 3) = 0
x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = - 1 x = - 3
Pour obtenir 1 comme résultat on doit choisir comme nombres de départ : 1 et - 3.
Vérification :
• Choisir un nombre.
- 1
• Lui ajouter 4.
- 1 + 4 = 3
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
3 * - 1 = - 3
• Ajouter 4 à ce produit.
- 3 + 4 = 1
• Écrire le résultat.
1
• Choisir un nombre.
- 3
• Lui ajouter 4.
- 3 + 4 = 1
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
1 * - 3 = - 3
• Ajouter 4 à ce produit.
- 3 + 4 = 1
• Écrire le résultat.
1
Bonjour
Choisir un nombre. X
• Lui ajouter 4. X +4
• Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
X(x+4)
• Ajouter 4 à ce produit.
X(x+4) + 4
• Écrire le résultat.
X(x+4) +4 = x^2 +4x +4
On remarque que
X^2 + 4x + 4 = (x+2)^2
Donc
(X+2)^2 = 1
(X+2)^2 -1 = 0
(X+2-1)(x+2+1) = 0
(X+1)((x+3) = 0
Donc
X + 1 = 0
X = -1
Et
x + 3 = 0
X = -3
Il faut choisir -1 ou 3 pour obtenir 1 en résultat final
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