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Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre demain et je n'y arrive pas. C'est un devoir maison sur les fonctions exponentielles, est ce que vous pourriez m'aider? Cela serait très gentille de votre part. Voici l'énoncé: On considère la fonction f definie sur l'intervalle [-1;2]. f(x)= (x/ex)+2. 1) Calculer et étudier le signe f'(x) sur [-1;2]. Pourriez-vous m'aider juste pour cette question? Et je me débrouillerai pour les autres questions. Merci en avance ! Bonne soirée.

Sagot :

Gryd77

Réponse :


Explications étape par étape

[tex]f(x) = \frac{x}{e^x} + 2\\u = x\\u'=1\\v=v'=e^x\\f'(x)=\frac{u'v -uv'}{v^2}\\ f'(x) = \frac{e^x - x e^x}{e^{2x}}= \frac{1-x}{e^x}\\[/tex]

f'(x) > 0 pour x < 1

     = 0 pour x = 1

      < 0 pour x > 1

puisque e^x est toujours strictement positif

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