Bonjour,
Droite d'équation f(x ) = (1/2)x , comme M appartient à la droite alors ses coordonnées sont ( x ; (1/2)x )
Le point A a pour coordonnées ( 2 ; 0)
La longueur du segment AM sera
AM = √ [( Xm - Xa)² + (Ym - Ya)²]
AM = √ ( ( x - 2)² + (1/2x - 0)² )
AM = √ ( x² - 4x + 4 + (1/2)² x² )
AM = √ ( x² + 1/4x² - 4x + 4)
AM = √ (5/4 x² - 4x + 4 ) ce qu'il fallait démontrer
u(x) = (5/4)x² - 4x + 4 de la forme de ax² + bx + c
dérivée u ' (x) = (5/2)x - 4
Tableau
x -∞ 8/5 +∞
u ' (x) négatif 0 positif
u(x) décroissante 0.8 croissante
Le minimum est atteint pour u ' (x) = 0 donc pour x = 8/5
AM = √((5/4)*(8/5)² - 4(8/5) + 4) = 0.894
Les coordonnées de M : ( 8/5 ; 4/5 ) soit ( 1.6 ; 0.8 )
Bonne journée
