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Picorette
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Bonjour,voici mon exercice de maths que je n'arrive pas à faire si quelqu'un peut m'aider, merci!



Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Soit M un point du côté [AB].
La parallèle à la droite (BC) passant par M coupe (AC) en N.
Calculez BC.
On pose AM = x. En utilisant le théorème de Thalès, exprimez en fonction de x les longueurs AN et
NM. Déduisez-en les longueurs MB et NC.

1. Exprimez en fonction de x le périmètre P₁(x) du trapèze CNMB puis le périmètre P₂(x) du triangle
ANM.

2. Pour quelles valeurs de x le périmètre du trapèze CNMB est-il :
- égal à celui du triangle ANM ?
- strictement inférieur à celui de ANM ?

Sagot :

Bonjour;


Le triangle ABC est rectangle en A , donc en appliquant le

théorème de Pythagore , on a :

BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 cm² ;

donc : BC = 10 cm .


Les droites (MN) et (BC) sont parallèles , et les droites

(CN) et (BM) se coupent au point A , donc en appliquant

le théorème de Thalès , on a :

AN/AC = AM/AB ;

donc : AN/6 = x/8 ;

donc : AN = 6/8 x = 3/4 x = 0,75 x .


De même on a :

MN/BC = AM/AB ;

donc : MN/10 = x/8 ;

donc : MN = 10/8 x = 5/4 x = 1,25 x .


On a donc :

MB = AB - AM = 8 - x et NC = AC - AN = 6 - 0,75 x .

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