Bonsoir,
(Voir figure en pièce jointe)
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et BC = 2 cm. Placer un point
M sur le segment [DC]. On pose DM = x.
donc MC = 5 - x
1) x appartient à [0 ; 5 ] puisque m est sur le segment DC
2) D'après le théorème de Pythagore, AMB est rectangle en M si :
AB² = AM² + MB² qui revient à
AM² + MB² - AB² = 0
On note aussi que
dans le triangle ADM on a : AM² = AD² + DM² (théorème de Pythagore)
dans le triangle BMC on a : MB² = BC² + MC²
alors
AM² + MB² - AB² = 0 peut s'écrire
(AD² + DM²) + (BC² + MC²) - AB² = 0 en développant
2² + x² + 2² + (5 - x)² - 5² = 0
4 + x² + 4 + 25 - 10x + x² - 25 = 0
2x² - 10x + 8 = 0 ce qu'il fallait démontrer
5) P(x) = 2(x - 1)(x - 4) = 2( x² - 4x - x + 4) = 2x² - 10x + 8
6) on peut écrire que
P(x) = 2(x - 1)(x - 4) = 0
7) Le produit de facteurs est nul si un facteur est nul alors
soit x - 1 = pour x = 1
soit x - 4 = 0 pour x = 4
Bonne soirée
