Réponse :
EX1
A. Factoriser
Explications étape par étape
1) 25 x² + 70 x + 49 identité remarquable a²+2ab+b² = (a+b)²
= (5 x + 7)²
2) 108 x - 81 - 36 x² ⇔ - 36 x² + 108 x - 81 = -(36 x² - 108 x + 81) identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²
⇔ - (6 x - 9)² = - 9(2 x - 3)²
3) 9 - 121 x² ⇔ 3² - (11 x)² identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
= (3 - 11 x)(3 + 11 x)
4) (5 x +3)(7 x - 2) + (4 x - 3)(5 x + 3)
= (5 x + 3)(7 x - 2 + 4 x - 3)
= (5 x + 3)(11 x - 5)
5) (x + 4)(x - 3) - (x + 4)(3 x - 7)
= (x + 4)(x - 3 - 3 x + 7)
= (x + 4)(4 - 2 x)
= 2(x+4)(2 - x)
6) 4 x² - 81 + (3 x + 5)( 2 x + 9)
4 x² - 81 ⇔ (2 x)² - 9² c'est une identité remarquable a²-b²=(a+b(a-b)
= (2x + 9)(2 x - 9)
(2x + 9)(2 x - 9) + (3 x + 5)( 2 x + 9)
= (2 x + 9)(2 x - 9 + 3 x + 5)
= (2 x + 9)(5 x - 4)
B. Résoudre
1) 25 x²+70 x + 37 = - 12 ⇔ 25 x² + 70 x + 49 = 0 déjà vu en 1)
⇔ (5 x + 7)² = 0 ⇒ x = - 7/5 solution double
2) 81 = 108 x - 36 x² ⇔ 108 x - 81 - 36 x² = 0 déjà vu en 2)
= - 9(2 x - 3)² = 0 ⇒ x = 3/2
3) (x + 4)(x - 3) = (x + 4)(3 x - 7) ⇔ (x + 4)(x - 3) - (x + 4)(3 x - 7) = 0 déja vu en 5) de l'ex1
⇔ 2(x + 4)(2 - x) = 0 ⇒ x = - 4 ou x = 2
