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On se place dans un repère d’étude plan R(O x, y) avec un axe, Oy, vertical dirigé vers le haut et un axe, Ox,
horizontal, ce plan contient le vecteur vitesse initiale
V0. On supposera que la chute de la balle de masse m
est libre.
1. Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération a
2. Établir les expressions littérales de Vx et Vy en fonction du temps t puis de x et y en fonction du
temps t (équations horaires).
3. Établir l’équation cartésienne du mouvement : y=f(x)

svp qqn peut m'aider ou au moins me guider? Je ne comprends pas très bien ce qu'on attent de moi et les étapes pour y arriver.
Merci bcp
(c'est la partie théorique d'un tp sur la chute parabolique d'une balle)

Sagot :

Gryd77

1) La seule force qui s'exerce sur la balle, une fois qu'elle est lancée, est le poids

Donc (Newton 2ème loi) F P = ma  Mais P= -mg (orienté vers les y négatifs)

donc a = -g = -9,81 m/s²  vecteur vertical dirigé vers les y négatifs

2) Si le vecteur V0 fait un angle alpha avec l'horizontale Ox, on a :

Dans la direction x : aucune force donc vitesse constante

Vx(t) = V0.cos(alpha)   donx x(t) = V0.t.cos(alpha)

Dans la direction y, la vitesse verticale à l'origine est v0.sin(alpha) et elle varie linéairement dant le temps suivant l'accélération :

Vy(t) =a.t + V0.sin(alpha) = -gt + V0.sin(alpha)

et donc, y(t), qui est la fonction qui, quand on la dérive, redonne la fonction Vy(t) :

y(t) = -1/2 g t² + V0.t.sin(alpha) + h            avec h, l'ordonnée du ballon en t=0

3)

D'après x(t) = ...  on peut écrire t=x / (V0.cos(alpha))

et on reporte dans Y pour avoir Y en fonction de x :

y = -g x² / [2(V0.cos(alpha))²]  + x tg(alpha) + h

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